Dal tuo racconto, non si può escludere che l'iniezione abbia leso il ramo del nervo di quel lato (forse in modo meccanico, più difficilmente per il tipo di anestetico se arrivato proprio a contatto diretto con il nervo), è un fatto che non dipende dall'abilità dell'iniezione, ma dal decorso del nervo.
Il primo passo dovrebbe essere il consulto con questo dentista per segnalare direttamente a lui quanto accaduto, anche perchè esistono delle terapie mediche per questo.
Non è possibile darti indicazioni più precise, se non che, nel caso di lesione del nervo, la rigenerazione delle fibre nervose esiste, ma non è immediata, richiede dei mesi, è massima nei primi 6 mesi, esistono sia vitamine sia integratori moderni (piuttosto specialistici) che accellerano e migliorano queste rigenerazioni delle fibre nervose.